La théorie économique du consommateur est simple car on suppose que le consommateur peut choisir le meilleur “panier de bien” parmi ceux qu’il peut acquérir. Le consommateur a un revenu et peut acquérir différents biens à des prix donnés. On suppose qu’il a comme objet de retirer la plus grande satisfaction possible de ses achats (principe de rationalité) tout en veillant à ce que les dépenses ne déviagrasent pas le revenu dont il dispose. Le choix du consommateur résulte à la fois : de ses préférences et de la contrainte imposée à la nécessité de ne pas dépenser plus que son revenu.
L’analyse du comportement du consommateur permettra donc de comprendre comment une variation du prix et du revenu conduisent le consommateur à modifier ses décisions et contribuent à changer son niveau de satisfaction.
Section 1 : La contrainte budgétaire
1) Définition
Il existe en réalité une gamme importante de biens parmi lesquels le consommateur peut choisir. On va pour simplifier, considérer qu’il n’y a que deux biens. Le panier de bien du consommateur sera représenté par (x1,x2).
x1 : quantité de b1 et x2 : quantité de b2 que le consommateur désire acheter.
Prix : P1, P2 et R: le montant total que le consommateur peut dépenser.
R=P1×1+P2×2
La contrainte budgétaire signifie que le montant total que le consommateur dépense pour les deux biens ne peut excéder son revenu. Les paniers accessibles pour le consommateur sont ceux dont le coût < R.
2) La droite de budget :
C’est la frontière, c’est-à-dire l’ensemble des paniers coûtant R.
x2= (R/P2) – (P1/P2)x1
Pente : -P1/P2
L’équation de cette droite nous donne le nombre d’unités de bien 2 que le consommateur doit acquérir pour satisfaire la contrainte s’il consomme x unités de bien 1.
La pente de cette droite mesure le taux auquel le marché est près à substituer le bien 1 au bien 2.
Si on suppose qu’un individu désire accroître sa consommation de bien 1 d’un montant deltax1, de combien doit-il modifier sa consommation de bien 2 pour respecter sa contrainte budgétaire.
R = P1×1 + P2×2
R = P1(x1+delta x1) + P2(x2+delta x2)
0 = P1deltax1+P2deltax2
deltax2/deltax1 = -P1/P2
Si le consommateur consomme plus de x1, il doit consommer moins de x2 pour respecter la contrainte budgétaire. La pente de la droite de budget mesure donc le coût d’opportunité de la consommation de bien 1.
3) Les déplacements de la droite de budget
Une modification du revenu n’entraîne pas de modification de la pente de la droite mais un déplacement parallèle de la droite de budget vers le haut si le revenu augmente et vers le bas si le revenu baisse.
Lorsque les prix varient, on considère une hausse de P1, P2 et R restant inchangés. Dans ce cas là, la pente est modifiée puisque P1/P2 s’accroît. Inversement si P1 diminue.
Section 2 : Les préférences du consommateur
Le choix du consommateur porte sur les paniers de biens. Pour qu’il puisse réaliser ces choix, il doit disposer d’une relation de préférence qui exprime les goûts des consommateurs. L’utilité retirée par le consommateur de la consommation de différents biens et services est fonction de sa relation de préférence. Les auteurs de la fin du dix-neuvième ont supposé qu’on pouvait quantifier l’utilité, c’est à dire qu’ils ont supposé que le consommateur peut mesurer l’utilité qu’il retire de la consommation de biens différents et donc exprimer cette utilité par un nombre. Cela revient à parler d’utilité cardinale.
D’autres auteurs (Pareto, Samuelson, Hicks) ont montré que la classification des utilités étaient préférables à la quantification. Pour représenter les préférences du consommateur, il n’est pas nécessaire de quantifier l’utilité, il suffit de pouvoir classer tout couple de situations possibles. On parle alors d’utilité ordinale.
1) La théorie d’utilité cardinale
1-1- La notion d’utilité
On considère un panier de consommation (x1,x2) et on note x1 et x2 les quantités de chacun des biens achetés par le consommateur. A tout panier de consommation est associé un nombre appelé utilité qui représente le niveau de satisfaction du consommateur. L’utilité totale est fonction de l’utilité retirée par la consommation de chacun des biens.
U1: utilité retirée de la consommation du bien 1
U2: utilité retirée de la consommation du bien 2
Ut (x1,x2) = U1(x1) + U2(x2).
* L’utilité associée à la consommation de x1 croît avec la consommation de bien. On va considérer que l’utilité atteint un plafond pour des valeurs élevées de x1 => Saturation.
1-2- La notion d’utilité marginale :
L’utilité marginale retirée de la consommation d’un bien représente l’augmentation d’utilité d’un bien retiré par la consommation d’une unité supplémentaire du bien. Les quantités consommées des autres biens restant inchangées.
Exemple : L’utilité marginale associée à x1 est :
um(x1) = u (x1+1) – u1(x1)
L’utilité marginale du bien 1 décroit au fur et à mesure que la quantité de ce bien augmente. Cette constatation correspond à l’hypothèse de décroissance de l’utilité marginale. Cette hypothèse traduit le fait que lorsqu’on dispose d’une petite quantité du bien, une unité supplémentaire apportera un supplément de satisfaction plus important que si l’on dispose déjà d’une quantité importante du bien en question. On considère généralement que les biens sont divisibles, c’est à dire que l’on considère les quantités de biens consommés: x1, x2 comme des nombres réels. Cette hypothèse permet de définir la fonction d’utilité sur l’ensemble des réels positifs donc la fonction d’utilité est u(x1,x2) = u1(x1) + u2(x2) avec u1 et u2 des fonctions différentiables. Le supplément d’utilité qui résulte de variations infinitésimales. Les consommations finales :dx1 et dx2 s’obtiennent en écrivant la fonction différentielle totale
du = u’1(x1) dx1 + u’2(x2) dx2 où u’1 et u’2 sont les dérivées des fonctions d’utilité. Les variations d’utilité totale (delta u) qui résulte d’un petit accroissement delta1 peuvent être approximées si les quantités de x2 restent inchangées par delta u=u’1(x1)deltax1.
En considérant de toutes petites variations de x1 (deltax1=1), on mesure le supplément d’utilité par la dérivée de la fonction d’utilité: du=u’1(x1).
Pour respecter l’hypothèse de décroissance de l’utilité marginale, on considère que la dérivée première de u1(x1) est une fonction décroissante car l’utilité marginale diminue lorsque x1 augmente.
* L’utilité marginale de x2 est donnée par u’2(x2).
1-3- Le choix du consommateur
On considère que le consommateur réalise un choix optimal (maximise sa satisfaction) lorsque l’utilité marginale du bien 1 divisée par son prix est égale à l’utilité marginale du bien 2 divisée par son prix. On dit qu’il y a égalisation des utilités marginales pondérées par les prix ce qui s’écrit:
um1/P1 = um2/P2
um1/P1 représente l’accroissement de l’utilité qui résulte de la dépense d’un franc de plus de bien 1 car un franc lui permet de consommer 1/P1 unité de bien 1 soit
dx1 = 1/P1 et donc le supplément d’utilité retiré de la dépense d’un franc supplémentaire s’écrit um1(x1) dx1.
Compte tenu de sa contrainte budgétaire, pour que cette dépense soit possible, le consommateur doit réduire de un franc sa consommation de x2 soit 1/P2 unité de x2 en moins.
dx2 = -1/P2 ce qui correspond à une variation d’utilité de -u2m(x2)/P2
Le consommateur qui recherche le maximum de satisfaction va modifier ses consommations de biens 1 et 2 tant que ses modifications augmentent son utilité. Si l’utilité marginale associée au bien 1 : (um1/P1) > (um2/P2), il a intérêt à augmenter sa consommation de bien 1 et diminuer celle du bien 2.
Si um1/P1 = um2/P2, le consommateur n’a plus intérêt à modifier ses consommations => optimum
2) La théorie d’utilité ordinale
Elle donne une représentation des préférences du consommateur à partir d’une classification
2-1-La notion de préférence du consommateur
On suppose que le consommateur, face à deux paniers de biens quelconques, peut placer ces différents paniers en fonction de leurs attraits respectifs. Il peut déterminer si l’un des paniers est strictement préféré à l’autre ou si il est indifférent.
On indique la relation de préférence par :
~ : indifférence
8 : préférence (*** Pour obtenir le symbole correct, il faut inverser celui que je vous ai mis***)
Exemple : (x1,x2) ~ (y1,y2)
On considère que cette relation est un pré-ordre complet, ce qui suppose que c’est une relation complète (c’est à dire que toute perte de panier peut être comparée), réflexive (tout panier est au moins aussi désirable que lui-même) et transitive.
Dans le cadre de l’utilité ordinale, il est nécessaire de rajouter une hypothèse, celle de non saturation des préférences ce qui signifie que le consommateur apprécie de disposer de quantités additionnelles de chacun des biens. Les préférences du consommateur sont définies en dehors de toute quantification de l’utilité, elles se traduisent par le fait que le consommateur peut classer tout ensemble de paniers de consommation. La manière dont il effectue ce classement étant astreinte à respecter la condition de transitivité des préférences.
2-2- Les courbes d’indifférence
2-2-1- Définition :
On appelle courbe d’indifférence un ensemble de paniers de biens indifférents 2 à 2.
A et B sont deux paniers de consommation. Ici A=B c’est à dire que les deux paniers procurent une même satisfaction, même utilité.
Il existe pour chaque consommateur une infinité de courbes d’indifférence, chacune correspondant à un niveau de satisfaction possible. A partir de l’hypothèse de non saturation des préférences, on peut dire que la satisfaction du consommateur augmente au fur et à mesure que l’on passe à des courbes situées plus haut.
Toujours en raison de l’hypothèse de non saturation, les courbes d’indifférences sont décroissantes.
De la même manière, on peut montrer que les courbes d’indifférences ne peuvent pas se couper.
2-2-2- La convexité des préférences
Les courbes d’indifférence ont toutes une forme particulière qui correspond à une hypothèse sur les préférences du consommateur. Cette convexité signifie que les préférences du consommateur sont convexes.
Au point M, le consommateur dispose de peu de bien 1 et beaucoup de bien 2, et au point N l’inverse.
On suppose qu’il va réduire sa quantité de bien 1 d’une même quantité aux deux points.
On voit qu’au point M, le consommateur a peu de x1.
L’hypothèse de convexité se réfère à l’hypothèse selon laquelle le consommateur préfère les mélanges c’est à dire qu’il préfère avoir des deux biens.
2-2-3- Exemples de préférence
Les courbes d’indifférence peuvent avoir des types différents selon les différents types de biens.
a) Le cas des biens substituables
Deux biens sont des substituts parfaits si le consommateur est prêt à substituer un bien à l’autre à un taux constant. Par exemple, à un taux de 1 pour 1 pour des crayons bleus ou noirs. Tout panier de (10,10) (-> 20 crayons), est aussi désirable qu’un autre panier (10,10).
b) Cas des biens complémentaires
Les biens complémentaires sont des biens consommés dans des proportions fixes. Ils sont compléments l’un de l’autre. Si on prend (10,10) et on ajoute une tasse de café (11,10). Ce passage n’apporte pas de supplément d’utilité.
L’angle est situé au point où le nombre de tasses de café = nombre de sucres.
c) Cas des biens indésirables
C’est un bien que le consommateur n’aime pas. Si on considère un panier (x1,x2) correspondant à un certain nombre de bien, si on veut que le consommateur reste satisfait, si on lui donne une unité supplémentaire de x2, il faut lui donner aussi 1 de x1.
d) Cas des biens neutres
Un bien neutre est un bien dont le consommateur ne se préoccupe pas.
Le bien neutre est x2.
Le consommateur ne se préoccupe pas de la quantité de x2 dont il dispose. Il est d’autant plus satisfait que la consommation de bien 1 croit.
On va définir un certain nombre d’hypothèses qui vont nous permettre d’obtenir des courbes d’indifférences “normales” c’est à dire convexes et de pente < 0.
On va supposer que le consommateur aime tous les biens c’est à dire qu’ils sont tous désirables et que le consommateur préfère plus à moins de biens, que le consommateur préfère les mélanges.
2-3- Le taux marginal de substitution
La pente de la courbe d’indifférence porte le nom de TMS. Cette pente mesure, dans le cas de deux biens, le taux auquel le consommateur est disposé à substituer un bien à l’autre. Il s’interprète comme la quantité additionnelle de bien x2 dont doit disposer le consommateur pour compenser la réduction d’une unité de la consommation du bien x1, tout en maintenant l’utilité constante. Si on suppose que l’on retire au consommateur une petite quantité de bien x2, on doit compenser par x1 d’une quantité juste suffisante pour le ramener sur sa courbe d’indifférence. Il doit être également satisfait après qu’avant la substitution de x2 à x1. Le rapport delta x2/delta x1 mesure le TMS du bien 2 au bien 1. Le TMS est un taux d’échange, c’est le taux auquel le consommateur est prêt à substituer un petit peu de bien 2 à un petit peu de bien 1.
Le taux est donné par la valeur absolue de la pente de la tangente en M à la courbe d’indifférence.
Si on considère que les variations de x1 et x2 sont infinitésimales, la droite MM’ se confond avec la tangente.
Le TMS est mesuré par le rapport des utilités marginales des 2 biens: u’x1/u’x2
Le TMS du bien 1 au bien 2 est égal à la quantité additionnelle de bien 2 dont doit disposer le consommateur pour compenser la réduction d’une unité de sa consommation de bien 1, l’utilité étant maintenue constante.
On peut relier le TMS à l’hypothèse de convexité des préférences. Cette hypothèse signifie alors que le TMS diminue lorsque l’on se déplace le long d’une même courbe d’indifférence en augmentant la consommation de bien 1 et en diminuant la consommation de bien 2. Ainsi lorsque les courbes d’indifférence sont convexes, le TMS est décroissant. Le taux auquel une personne est disposé à échanger du bien 2 contre du bien 1 décroit à mesure que x1 croit.
Section III : Fonction d’utilité
1) Définition :
La fonction d’utilité est maintenant conçue comme une façon de décrire les préférences. Cette fonction permet d’attribuer une valeur aux différents paniers de consommation de telle sorte que les paniers les plus désirables reçoivent des valeurs supérieures à ceux qui le sont le moins. Un panier x1×2 est préféré à un panier y1y2 si le niveau d’utilité de x1×2 est supérieur à celui de y1y2. Ici, la seule chose qui importe, c’est que la fonction d’utilité respecte le classement des paniers de biens. La valeur de la fonction d’utilité n’est intéressante que dans la mesure où elle classe les différents paniers, la grandeur de l’écart entre des niveaux d’utilité correspondant à deux paniers différents n’a pas d’importance et donc l’utilité est maintenant un concept ordinal. Ainsi, si f(u) est une transformation monotone quelconque d’une fonction d’utilité alors f(u) x1 x2 est une autre fonction d’utilité qui respecte les mêmes préférences que la fonction u.
2) Quelques exemples de fonction d’utilité
2-1-
Déterminer les courbes d’indifférence à partir de la fonction d’utilité.
Soit une fonction d’utilité u(x1,x2)=x1*x2, l’équation des courbes d’indifférence est de la forme K=x1×2 donc x2=K/x1
2-2- La fonction d’utilité dans le cas de substitution parfaite
Forme u(x1,x2) = ax1+bx2 où a et b>0
2-3- Fonction de Cobb-Douglas
u(x1,x2) = x1c * x2d où c et d > 0
3- Utilité marginale et TMS
La fonction d’utilité peut-être utilisée pour mesurer le taux marginal de substitution donc si on considère une petite variation de la consommation de chaque bien :
delta x1 et delta x2 qui maintiennent l’utilité constante.
um1deltax1+um2deltax2=deltau=0
Dans ce cas deltax2/deltax1 = um1/um2
